SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM 2013
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút



II. PHẦN 2: KIẾN THỨC BỘ MÔN (15 điểm)

Câu 1.
a. Tìm các chữ số
sao cho
chia hết cho 45
b. Cho
là số tự nhiên khác 0. So sánh A và B biết:


Câu 2. Số học sinh khối 6, khối 7 tỉ lệ với các số 2; 3, số học sinh khối 7, khối 8 tỉ lệ với các số 4; 5, số học sinh khối 8, khối 9 tỉ lệ với các số 6; 7 đồng thời tổng số học sinh của các khối 6, 7, 8 hơn số học sinh khối 9 là 280 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi khối.
Câu 3. Cho biểu thức:
với

a. Rút gọn biểu thức
và tính x khi

b. Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 4. Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn tâm (O). Gọi M, N, P tương ứng là tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (O). Đường thẳng OC cắt MN tại I, đường thẳng PI cắt đường tròn tại K. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác OMCN nội tiếp được trong một đường tròn.
b. IP.IK = IM.IN = IO.IC
c. Tia CO là tia phân giác của góc

Câu 5. Cho
là những số thực thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm
















SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
KỲ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012-2013

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Chú ý: Mọi cách giải đúng mà khác với đáp án đều cho điểm tối đa theo biểu điểm

Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(3đ)
1a
(2đ)
Do (5;9)=1 nên

0.50



Xét

Nếu y = 0 ta có

0.50

0.50



Nếu y = 5 ta có

0.25



 Vậy các cặp (x, y) = (3;0); (7;5)
0.25


1b
(1đ)
Ta có

Vì
nên


0.25



Nếu
thì A=B
0.25



Nếu
thì
. Do đó A < B
0.50



Câu 2
(3đ)

Gọi a, b, c, d lần lượt là số học sinh của các khối 6, 7, 8,9 (a, b, c, d là các số nguyên dương)
Theo giả thiết ta có
(1)
và


0.25

0.25


Từ (1) suy ra


1.50


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Suy ra



0.75


Vậy số học sinh khối 6 là: 128; Sô học sinh khối 6 là: 192 Số học sinh khối 8 là: 240; Số học sinh khối 6 là: 280
0.25

Câu 3
(4đ)
3a
(3đ)
Ta có


1.50






1.50


3b
(1đ)




lớn nhất
nhỏ nhất

Khi đó

0.50



0.50

Câu 4
(4đ)




4.a
1.5đ
Ta thấy OM
MC, ON
NC (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra
do đó tứ giác OMNC nội tiếp đường tròn đường kính OC
0.50

1.00


4.b
1.5đ
Chứng minh: IO.IC=IM.IN
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MN
OC và IM=IN. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông NOC ta có
(1)

0.75




Chứng minh: IP.IK = IM.IN
Xét hai tam giác INP và IKM có:

(cùng chắn cung MP);
(đối đỉnh)
Do đó
(g.g)
suy ra
(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
0.75



4.c
1.0đ